资料内容：

（一）核心概念大揭秘
1. 粒子（Particle）：在粒子群算法中，粒子是最基本的组成单元，每个粒子都代表着问题解空间中的
一个潜在解 。以函数优化问题为例，如果要优化的函数是f(x,y)=x^2 + y^2，其中x,y的取值范围是[-10,
10]，那么粒子就可以用二维空间中的一个点(x,y)来表示，这个点的坐标值就是函数的一组可能输入值
，通过计算f(x,y)得到的结果则用于评估该粒子作为解的优劣程度。粒子还具有速度（Velocity）属性
，速度决定了粒子在解空间中移动的方向和步长，它会随着算法的迭代不断更新，引导粒子向更优解
的方向移动。
2. 适应值（Fitness）：适应值是根据目标函数计算得出的，用于衡量每个粒子的优劣程度，本质上是对
粒子所代表的解的质量评价。在上述函数优化的例子中，直接将f(x,y)的计算结果作为适应值，适应值
越小，说明该粒子对应的解越接近函数的最小值，粒子也就越优。在实际应用中，适应值的计算方式
会根据具体问题而变化，比如在神经网络训练中，可能将预测结果与真实标签之间的误差作为适应值
，误差越小，适应值越好。
3. 个体最优（pBest，personal best）：个体最优是指每个粒子在自身搜索过程中所经历过的具有最佳
适应值的位置。继续以上述函数优化为例，假设某个粒子在初始位置(x_1,y_1)的适应值为f(x_1,y_1) 
，在后续迭代中，它移动到位置(x_2,y_2) ，此时适应值为f(x_2,y_2)，如果f(x_2,y_2) < f(x_1,y_1)，那
么就将(x_2,y_2)更新为该粒子的个体最优位置 pBest；若后续又移动到新位置，计算得到的适应值比f(
x_2,y_2)更小，那么 pBest 就会再次更新。粒子在搜索过程中会始终记住自己的 pBest，作为自身搜索
经验的参考。
4. 全局最优（gBest，global best）：全局最优是整个粒子群在搜索过程中所有粒子出现过的最优位置
，即所有粒子的 pBest 中适应值最优的那个位置。在一群粒子共同搜索函数f(x,y)最小值的过程中，每
个粒子都有自己的 pBest，通过比较所有粒子的 pBest 对应的适应值，找出其中最小的适应值所对应
的粒子位置，这个位置就是全局最优位置 gBest。gBest 代表了整个粒子群目前找到的最优解，对所有
粒子的搜索方向起到引导作用 。
 

（二）算法流程全解析
1. 初始化：在算法开始时，需要随机生成一群粒子，确定它们在解空间中的初始位置和初始速度。假设
解空间是n维的，粒子群规模为m，那么就会生成m个n维向量来表示粒子的初始位置，每个维度的取
值通常在问题规定的范围内随机生成；同时也会生成m个n维向量表示粒子的初始速度，速度的取值范
围也需提前设定。以优化二维函数f(x,y)为例，粒子群规模设为 30，那么就会随机生成 30 个形如(x,y
)的初始位置，x,y在[-10,10]内随机取值；初始速度也会生成 30 个二维向量，比如v_x,v_y在[-1,1]内随
机取值（速度范围可根据实际问题调整）。完成粒子位置和速度初始化后，计算每个粒子的适应值，
并将每个粒子的初始位置设为其个体最优位置 pBest，从所有粒子的 pBest 中找出适应值最优的位置
，将其设为全局最优位置 gBest。